Một sự tương đồng (còn gọi là chuyển đổi tương tự hoặc hình trạng ) của một không gian Euclide là một song ánh f từ không gian vào chính nó rằng sẽ nhân tất cả các khoảng cách bởi cùng tích cực số thực r, do đó đối với bất kỳ hai điểm x và y chúng ta có

d ( f ( x ) , f ( y ) ) = r d ( x , y ) {\displaystyle d(f(x),f(y))=rd(x,y)}

Trong đó " d ( x , y ) " là khoảng cách Euclide từ x đến y .  Các vô hướng r có nhiều tên gọi trong các tài liệu bao gồm; các tỷ lệ giống nhau , các yếu tố kéo dài và các hệ số tương đồng . Khi r = 1 một điểm tương đồng được gọi là phép đo đẳng độ (chuyển động cứng). Hai bộ được gọi là tương tự nếu một là hình ảnh của cái khác dưới một sự tương tự.

Là một bản đồ f  : ℝ n → ℝ n , một sự tương tự của tỷ số r có dạng

f ( x ) = r A x + t {\displaystyle f(x)=rAx+t}

nơi Một ∈ O n (ℝ) là một n × n ma trận trực giao và t ∈ ℝ n là một vector dịch.

Tương tự bảo toàn các mặt phẳng, đường thẳng, vuông góc, điểm giữa, khoảng cách giữa các khoảng cách và các đoạn thẳng.  giống nhau bảo vệ các góc độ nhưng không nhất thiết phải bảo vệ định hướng, mô hình trực tiếp bảo vệ định hướng và các mô hình tương phản thay đổi nó. 

Các điểm tương đồng của không gian Euclide tạo thành một nhóm dưới sự hoạt động của thành phần được gọi là điểm tương đồng nhóm S .  Các mô hình trực tiếp hình thành nên một phân nhóm bình thường của S và nhóm E ( n ) Euclidean của đồng vị cũng hình thành một phân nhóm bình thường.  Nhóm tương tự S tự nó là một phân nhóm của nhóm affine, vì vậy mỗi sự giống nhau là sự chuyển đổi affine.

Người ta có thể xem các mặt phẳng Euclide như máy bay phức tạp,  có nghĩa là, như một không gian 2 chiều so với số thực. Các phép biến đổi tương tự 2D có thể được biểu diễn bằng số học phức tạp và được cho bởi f ( z ) = az + b (trực tiếp similitudes) và f ( z ) = a z + b (ngược lại giả thuyết), trong đó a và b là phức tạp Số, a ≠ 0 . Khi | A | = 1 , những điểm tương đồng này là đẳng số.